第2回 引張と圧縮 断面積が変化する帯板の引張り 途中式
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$ \lambda=\int_{0}^{l}\epsilon(x)dx=\frac{P}{Eh}\int_{0}^{l}\bigg({\frac{b_2-b_1}{l}x+b_1}\bigg)^{-1}
$ t=\frac{b_2-b_1}{l}x+b_1
$ x=0,t=b_1$ x=l,t=b_2
$ \frac{dt}{dx}=\frac{b_2-b_1}{l}
$ dx=\frac{l dt}{b_2-b_1}=\frac{l}{b_2-b_1}dt
$ \lambda=\frac{P}{Eh}\int_{b_1}^{b_2}t^{-1}\frac{l}{b_2-b_1}dt=\frac{Pl}{Eh(b_2-b_1)}\int_{b_1}^{b_2}t^{-1}dt
$ =\frac{Pl}{Eh(b_2-b_1)}\bigg[log~t\bigg\rbrack^{b_2}_{b_1}
$ =\frac{Pl}{Eh(b_2-b_1)}log\frac{b_2}{b_1}